Metodi di analisi non lineare di strutture in calcestruzzo armato. Modellazione del fenomeno dell aderenza - scorrimento fra acciaio e calcestruzzo.

Abstract

La risposta non lineare di un sistema strutturale, simulata mediante l uso di modelli continui standard con ipotesi di materiali omogenei, trova il suo stato critico e di fallimento nella modellazione di quei materiali che presentano la formazione di fessure macroscopiche, sotto certe condizioni di carico, dal normale esercizio fino all azione sismica. Diverse sono le formulazioni ed i modelli numerici presenti in letteratura per la simulazione del fenomeno della fessurazione e della frattura coesiva, molti dei quali risultano spesso abbastanza sofisticati ed onerosi dal punto di vista computazionale. Lo studio svolto nella presente tesi è stato rivolto alla modellazione ed all analisi dei processi di fessurazione in elementi monodimensionali in cemento armato, quali tiranti e travi, attraverso una modellazione agli elementi finiti, avendo come obiettivo quello di modellare il fenomeno mediante una strategia numerica che non comporti profonde modifiche ai codici di calcolo impiegati nel metodo degli elementi finiti. In particolare, nell ambito dell ipotesi di piccoli spostamenti e piccoli gradienti di spostamento, il principale oggetto di studio è stato quello della formulazione analitica di un modello meccanico, idoneo a simulare il comportamento di tiranti e travi in calcestruzzo armato, che include l interazione fra le barre di armatura e il conglomerato cementizio e che è in grado di seguire l evoluzione del quadro fessurativo all interno dell elemento, tenendo in considerazione in maniera completa l energia di frattura del materiale calcestruzzo. Gli elementi strutturali sono stati modellati come dei compositi costituiti da una matrice in calcestruzzo e da un insieme di fibre longitudinali di acciaio, interconnesse con elementi di interfaccia che simulano il fenomeno dell aderanza - scorrimento tra i predetti elementi del composito, sfruttando una formulazione energetica del problema. Tutte le equazioni che governano il problema in esame sono state ottenute mediante l uso di un funzionale energetico misto. I legami costitutivi dei materiali calcestruzzo ed acciaio sono quelli classici, reperiti in letteratura, mentre il comportamento dell interfaccia tra di essi è stato simulato con una variante logaritmica del legame indicato nel CEB FIP Model Code 90. Nella fase coesiva di apertura delle fessure all interno della matrice in calcestruzzo, per le interfacce che le simulano sono stati adottati modelli costitutivi del calcestruzzo a trazione di tipo softening (lineare, bilineare, trilineare, esponenziale), tratti dalla copiosa letteratura al riguardo. L attenzione è stata focalizzata sull analisi di un tirante in composito calcestruzzo ed acciaio, per il quale sono stati implementati degli algoritmi di calcolo che consentono di seguire il comportamento non lineare dell elemento dalla fase integra alla fase fessurata fino al collasso. Partendo dalla definizione delle caratteristiche geometriche e meccaniche delle membrature, l'algoritmo determina le funzioni di forma degli spostamenti generalizzati, le matrici di rigidezza, i campi di spostamento, lo stato deformativo e quello tensionale. Viene illustrata, in dettaglio, la tecnica adoperata per implementare, in ambiente Mathematica e Matlab, un elemento finito monodimensionale a due nodi in grado di catturare discontinuità nel campo di spostamento, nel caso del tirante. Analogo studio è stato svolto per gli elementi compositi travi in calcestruzzo cementizio armato e per essi si sono definiti tutti gli elementi preliminari fino alla fase di incipiente fessurazione, necessari per la successiva formulazione dell analisi non lineare fino al collasso. La procedura e l elemento finito implementato sono stati validati mediante confronti con risultati noti in letteratura e con quelli di prove sperimentali standard, tratte dalla stessa letteratura ed impiegate classicamente nell ambito dello studio del fenomeno della fessurazione e della meccanica della frattura.